Lineární algebra VŠEM
Algebra je odvětví matematiky zabývající se abstrakcí pojmů a vlastností elementárních matematických objektů, jako jsou čísla, polynomy, matice, apod. Lineární algebra je odvětví matematiky, které se zabývá vektory, vektorovými prostory, soustavami lineárních rovnic a lineárními transformacemi. Jelikož vektorové prostory jsou důležitou součástí moderní matematiky, je lineární algebra důležitou součástí jak abstraktní algebry, tak funkcionální analýzy. Aplikovaná lineární algebra se využívá například v přírodních vědách, sociálních vědách nebo archeologii.
Cíl projektu
Cílem projektu je podpořit zájem studentů o lineární algebru a její praktické využití (s návazností na zkušenosti a výledky projektů Matematika VŠEM a Finanční matematika VŠEM).
Osnova
(1) Aritmetické vektory (r-rozměrný aritmetický vektorový prostor, součet vektorů, reálný násobek vektoru, nulový a opačný vektor, lineární kombinace vektorů, podprostor, lineární obal skupiny vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, určující skupina vektorů, báze, skalární součin vektorů). (2) Matice (hodnost matice, matice v Gaussově tvoru, ekvivalence matic, elementární úpravy matice, výpočet hodnosti matice, matice transponovaná, symetrická, nulová, jednotková). (3) Soustavy lineárních rovnic (matice soustavy, rozšířená matice soustavy, Frobeniova věta, věta o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav, homogenní soustavy). (4) Maticová algebra (součet matic, reálný násobek matice, součin matic, regulární a singulární matice, inverzní matice, Jordanův algoritmus pro výpočet inverzní matice, maticové rovnice, řešení soustavy lin. rovnic užitím inverzní matice). (5) Determinanty (výpočet determinantů a jejich použití). (6) Bilineární a kvadratické formy (klasifikace a určování druhu kvadratické formy).