Matematika VŠEM > Matematika VŠEM > Lineární algebra

Lineární algebra

Algebra je odvětví matematiky zabývající se abstrakcí pojmů a vlastností elementárních matematických objektů, jako jsou čísla, polynomy, matice, apod. Lineární algebra je odvětví matematiky, které se zabývá vektory, vektorovými prostory, soustavami lineárních rovnic a lineárními transformacemi.

Tématická oblast 8

  • Aritmetické vektory
  • Matice
  • Soustavy lineárních rovnic
  • Maticová algebra
  • Determinanty
  • Bilineární a kvadratické formy

Videoprezentace

Číslo kapitoly Videoprezentace
8 Lineární algebra
8 Lineární algebra – pokračování
8.1 Aritmetické vektory
8.1.1 Lineární kombinace aritmetických vektorů
8.1.2 Podprostory
8.1.3 Lineární obal konečné množiny vektorů
8.1.4 Vlastnosti lineárně nezávislých vektorů
8.1.5 Určující skupina podprostoru
8.1.6 Báze podprostoru
8.1.6.1 Důkaz a důsledky Steinitzovy věty
8.1.7 Další vlastnosti báze podprostoru
8.1.8 Skalární součin vektorů
8.1.8.1 Ortogonální a ortonormální vektory
8.1.8.2 Ortogonální a ortonormální báze
8.1.8.3 Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces
8.1.8.3 Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces - pokračování
8.1.8.4 Ortogonální doplněk podprostoru
8.1.8.5 Použití skalárního součinu vektorů
8.1.9 Vektorový součin vektorů
8.1.9.1 Vlastnosti a použití vektorového součinu
8.2 Matice
8.2.1 Hodnost matice
8.2.1.1 Hodnost matice – příklady
8.2.1.2 Hodnost matice – další příklady
8.2.2 Transponovaná matice
8.2.2.1 Jednoduché maticové operace
8.2.3 Další typy matic
8.2.3 Další typy matic – pokračování
8.3 Soustavy lineárních rovnic
8.3.1 Řešení soustav lineárních rovnic
8.3.1 Řešení soustav lineárních rovnic - pokračování
8.3.2 Příklady řešení soustav lineárních rovnic
8.3.2 Příklady řešení soustav lineárních rovnic – 1. pokračování
8.3.2 Příklady řešení soustav lineárních rovnic – 2. pokračování
8.3.2.1 Další příklady
8.3.2.2 Ještě příklady
8.3.3 Některé ekonomické aplikace
8.3.3.1 Nejen ekonomické aplikace
8.3.4 Homogenní soustavy lineárních rovnic
8.3.5 Počítače nepočítají přesně
8.3.5 Počítače nepočítají přesně – pokračování
8.4 Maticová algebra
8.4.1 Součin matic
8.4.2 Regulární a singulární matice
8.4.2 Regulární a singulární matice – pokračování
8.4.3 Vlastnosti regulární matice
8.4.3.1 Šifrování součinem matic
8.4.4 Maticové rovnice
8.4.4 Maticové rovnice – pokračování
8.5 Determinanty
8.5.1 Vlastnosti determinantů
8.5.2 Užití determinantů
8.5.2.1 Příklady
8.5.3 Další užití determinantů
8.5.3 Další užití determinantů – pokračování
8.6 Bilineární a kvadratické formy
8.6.1 Klasifikace kvadratických forem
8.6.1 Klasifikace kvadratických forem – pokračování