Integrály

Integrální počet funkcí jedné proměnné je matematická disciplína, která hledá zákonitost, která ze závislosti „nekonečně malé“ změny funkčních hodnot na „nekonečně malé“ změně proměnné odvodí obecnou funkční závislost. Integrální počet je část matematiky, která se zabývá především integrací, což je inverzní proces k derivaci, a integrály. Základním pojmem integrálního počtu je integrál, který je rovněž jeden ze základních pojmů matematické analýzy i celé matematiky.
Pojem integrálu je zobecněním pojmů jako plocha, objem, součet.
Principy integrování byly poprvé formulovány nezávisle na sobě Isaacem Newtonem a Gottfriedem Leibnizem na konci 17. století. Nezávisle objevili základní větu analýzy, díky níž spojili diferenciální a integrální počet.

Tématická oblast 11

  • Primitivní funkce (její vlastnosti, zobecněná primitivní funkce)
  • Neurčitý integrál (linearita neurčitého integrálu, metody integrace per partes a integrace substitucí, jakož i metody pro výpočet integrálů racionálních funkcí)
  • Určitý integrál (Riemannův i Newtonův; linearita určitého integrálu, metody integrace per partes a integrace substitucí v určitém integrálu; užití určitého integrálu pro výpočet velikosti plochy, velikosti objemu rotačního tělesa, velikosti povrchu pláště rotačního tělesa a délky křivky; použití určitého integrálu ve fyzice)
  • Nevlastní integrál (vlivem horní i dolní meze, zobecnění integrace per partes i integrace substitucí pro nevlastní integrály)
  • Funkce gama a beta (jejich použití pro výpočet nevlastních integrálů i význam v teorii pravděpodobnosti i statistice)

Videoprezentace

Číslo kapitoly Videoprezentace
11 Integrály funkcí jedné proměnné
11.01 Primitivní funkce