Matematika VŠEM > Matematika VŠEM > Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

  • Chcete vědět, jak rychle se pohybuje Lewis Hamilton přesně 2 sekundy po startu?
  • Chcete maximalizovat zisky své firmy?
  • Chcete minimalizovat náklady ve své továrně?
  • Co vyjadřuje elasticita funkce?

Na tyto otázky i mnohé další odpovídá diferenciální počet.

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot funkce jedné proměnné v závislosti na změně nezávislé proměnné. Základním pojmem diferenciálního počtu je pojem derivace funkce jedné proměnné v bodě. Tento pojem vyjadřuje míru změny hodnoty funkce jedné proměnné se změnou argumentu, tj. nezávisle proměnné. Samozřejmě diferenciální počet doplňují další pojmy, se kterými se budeme postupně seznamovat. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné umožňuje vyšetřovat průběh funkce, tzn. určit její definiční obor a její obor spojitosti, limity v krajních bodech definičního oboru, asymptoty grafu funkce, maximální intervaly monotonie funkce, lokální extrémy, maximální intervaly konvexnosti i konkávnosti, jakož i body inflexe grafu funkce, s tím, že výsledkem je graf funkce.

Tématická oblast 10

  • Derivace funkce, derivace elementárních funkcí, derivace funkčních operací
  • Derivace vyšších řádů, l’Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce
  • Diferenciál funkce jedné proměnné a jeho použití pro výpočet přibližné funkční hodnoty
  • Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova)
  • Nutná podmínka pro lokální extrém, postačující podmínka pro lokální extrém
  • Extrémy spojité funkce na uzavřeném interval (aplikace v ekonomii)
  • Věta o významu 1. derivace pro průběh funkce
  • Věta o významu 2. derivace pro průběh funkce
  • Průběh funkce jedné proměnné
  • Taylorův polynom

Videoprezentace

Číslo kapitoly Videoprezentace
10 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
10.01 Derivace funkce jedné proměnné
10.01.1 Derivace funkčních operací
10.01.1 Derivace funkčních operací - pokračování
10.01.1.1 Dodatek
10.01.1.1 Dodatek - pokračování
10.01.1.2 Některá ekonomická použití derivace funkce
10.01.2 Odvození derivací základních funkcí
10.01.3 Příklady
10.01.4 Derivace vyšších řádů funkce jedné proměnné
10.02 Věty o střední hodnotě
10.02 Věty o střední hodnotě - 1. pokračování
10.02 Věty o střední hodnotě - 2. pokračování
10.02.1 Lokální extrémy
10.02.1 Lokální extrémy - 1. pokračování
10.02.1 Lokální extrémy - 2. pokračování
10.02.1 Lokální extrémy - 3. pokračování
10.02.1 Lokální extrémy - 4. pokračování
10.02.2 Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta
10.02.3 Extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu
10.02.3 Extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu - 1. pokračování
10.02.3 Extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu - 2. pokračování
10.02.3 Extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu - 3. pokračování
10.03 L'Hospitalovo pravidlo a asymptoty
10.03.1 L'Hospitalovo pravidlo
10.03.1 L'Hospitalovo pravidlo - 1. pokračování
10.03.1 L'Hospitalovo pravidlo - 2. pokračování
10.04 Význam 1. derivace pro průběh funkce
10.04 Význam 1. derivace pro průběh funkce - 1. pokračování
10.04 Význam 1. derivace pro průběh funkce - 2. pokračování
10.04 Význam 1. derivace pro průběh funkce - 3. pokračování
10.04 Význam 1. derivace pro průběh funkce - 4. pokračování
10.05 Význam 2. derivace pro průběh funkce
10.05 Význam 2. derivace pro průběh funkce - 1. pokračování
10.05 Význam 2. derivace pro průběh funkce - 2. pokračování
10.05 Význam 2. derivace pro průběh funkce - 3. pokračování