Algebra je odvětví matematiky zabývající se abstrakcí pojmů a vlastností elementárních matematických objektů, jako jsou čísla, polynomy, matice, apod. Historicky se dělí na elementární algebru, která byla úzce spjata s vlastnostmi konkrétních objektů a zabývala se symbolickou manipulací s výrazy a řešením rovnic.

Až do poloviny 19. století se algebrou rozuměla teorie řešení rovnic (zejména polynomiálních) a symbolická manipulace s výrazy, dnes tuto část algebry nazýváme elementární algebrou.

Elementární algebra se zabývá konkrétními objekty (např. reálnými čísly), moderní (abstraktní) algebra se týká jakékoli struktury, která splňuje dané podmínky.

Výhoda abstraktního přístupu spočívá v tom, že stačí pro daný typ struktury jednou dokázat nějaké tvrzení a můžeme je aplikovat na každou strukturu tohoto typu.

Výsledky moderní algebry využívají zcela jistě fyzika (např. aplikace teorie grup k popisu symetrií), informatika (např. abstraktní specifikace databází), kryptografie (kryptosystémy založené na eliptických křivkách, algebraická kryptoanalýza) nebo biologie (využití v sekvenční analýze DNA).

Lineární algebra je odvětví algebry, které se zabývá vektory, vektorovými prostory, soustavami lineárních rovnic a lineárními transformacemi. Jelikož vektorové prostory jsou důležitou součástí moderní matematiky, je lineární algebra důležitou součástí jak abstraktní algebry, tak funkcionální analýzy. Aplikovaná lineární algebra se využívá např. v přírodních vědách, sociálních vědách (hlavně ekonomii a sociologii) nebo archeologii.

Lineární algebra má svoje počátky ve studiu vektorů v kartézském dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru. Obecně jsou vektory jakékoli objekty, které lze dobře sčítat a násobit reálným (resp. komplexním) číslem. Detailní zkoumání vlastností vektorů, matic a algoritmů prováděných na maticích (včetně řešení soustav lineárních rovnic, výpočtu determinantu matice, vlastních čísel a vlastních vektorů matice) je součástí lineární algebry.